Question

13．如圖所示，一個質(zhì)點做勻加速直線運動，依次經(jīng)過a、b、c、d四點，已知經(jīng)過ab、bc和cd三段所用時間之比為3：2：1，通過ab和cd位移分別為x₁和x₂，則bc位移為（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$
• B． $\frac{{x}_{1}+5{x}_{2}}{4}$
• C． $\frac{2{x}_{1}+12{x}_{2}}{9}$
• D． 條件不足，無法求解

Answer 1

分析 由△x=aT²可求得相鄰相等的時間內(nèi)的位移之間，則可由bc段的位移．

解答 解：設(shè)質(zhì)點經(jīng)過ab、bc和cd三段所用時間分別為3t、2t和t，設(shè)各段時間t內(nèi)的位移分別為：s₁、s₂、s₃、s₄、s₅和s₆，
由題可得：x₁=s₁+s₂+s₃；x₂=s₆…①
設(shè)bc段的位移為x，則：x=s₄+s₅…②
根據(jù)公式：△x=aT²，則：（x+x₂）-x₁=$（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）=9a{t}^{2}$…③
同時，由于：s₂-s₁=s₃-s₂，
所以得：s₁+s₃=2s₂…④
結(jié)合①④可得：x₁=s₁+s₂+s₃=3s₂…⑤
而：${s}_{6}-{s}_{2}=4a{t}^{2}$，即：${x}_{2}-\frac{{x}_{1}}{3}=4a{t}^{2}$…⑥
聯(lián)立③⑥可得：x=$\frac{{x}_{1}+5{x}_{2}}{4}$
故選：B

點評 本題是多種解法，也可以設(shè)出初速度及加速度根據(jù)勻變速直線運動的公式求解，但過程較為復(fù)雜，應(yīng)注意此種解法的靈活應(yīng)用．