Question

【題目】如圖所示，有一光滑、不計(jì)電阻且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，間距L＝0.5m，導(dǎo)軌所在的平面與水平面的傾角為37°，導(dǎo)軌空間內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.2kg、電阻R＝2Ω的金屬桿水平靠在導(dǎo)軌處，與導(dǎo)軌接觸良好。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化滿足B＝4+0.5t（T），金屬桿由距導(dǎo)軌頂部1m處釋放，求至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間釋放，會(huì)獲得沿斜面向上的加速度。

（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化滿足 （T），t＝0時(shí)刻金屬桿從離導(dǎo)軌頂端s0＝1m處?kù)o止釋放，同時(shí)對(duì)金屬桿施加一個(gè)外力，使金屬桿沿導(dǎo)軌下滑且沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，求金屬桿下滑5m所用的時(shí)間。

（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小為定值，對(duì)金屬桿施加一個(gè)平行于導(dǎo)軌向下的外力F，其大小為F＝（v+0.8）N，其中v為金屬桿運(yùn)動(dòng)的速度，使金屬桿以恒定的加速度a＝10m/s2沿導(dǎo)軌向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）30.4s; （2）s； （3） T。

【解析】

(1)設(shè)金屬桿長(zhǎng)為L，距離導(dǎo)軌頂部為x，經(jīng)過(guò)ts后，金屬桿有沿著導(dǎo)軌向上的加速度，此時(shí)安培力等于重力沿導(dǎo)軌的分力，則：

FA＝mgsinθ，

，

其中：

，

所以：

，

解得：

t＝30.4s。

（2）由金屬桿與導(dǎo)軌組成的閉合電路中，磁通量保持不變，經(jīng)過(guò)ts的位移為s，則：

B1Ls0＝B2L（s+s0），

金屬桿做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

s＝5m，

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）對(duì)金屬桿由牛頓第二定律：

，

其中：

解得：

，

代入數(shù)據(jù)得：

，

所以，

，

解得： 。