Question

如圖所示，兩條平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌之間距離L=1m，且MP、AB、CD、EF之間間距也均為L=1m，導(dǎo)軌MN、PQ和MP單位長度電阻均為，虛線AB右側(cè)空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向下，且大小隨時間的變化關(guān)系為：，導(dǎo)體棒開始時在外力作用下靜止于CD處，若導(dǎo)體棒電阻的不計(jì)，求：

（1）通過導(dǎo)體棒的電流大小和方向；

（2）若導(dǎo)體棒在外力作用下以2m/s的速度勻速向右運(yùn)動，在t=0時刻剛好經(jīng)過CD處，則此時導(dǎo)體棒所受的安培力為多大；

（3）在第（2）問的情景下，導(dǎo)體棒從CD勻速運(yùn)動到EF的過程中安培力做的功為多少？

Answer 1

                                           

(1)導(dǎo)體棒不動時，回路中產(chǎn)生感生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

                                        ① (2分)

而此時回路總電阻:                                                ② (1分)

由閉合電路歐姆定律：                                                ③ (1分)

由①②③解得：                                                 (1分)

根據(jù)楞次定律可知電流的方向?yàn)镈到C                                            (1分)

 (2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時，同時產(chǎn)生感生和動生感應(yīng)電動勢，由楞次定律可知，方向相同，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

                                 ④ (2分)

由閉合電路歐姆定律：                                              ⑤ (1分)

導(dǎo)體棒所受的安培力：                                           ⑥  (1分)                            

由②④⑤⑥解得：                                               (1分)

(3) 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,t時刻的總電動勢為：

                                 ⑦  (1分)

t時刻回路的總電電阻為：                                 ⑧  (1分)

t時刻通過導(dǎo)體棒的電流為：                                         ⑨ 

由⑦⑧⑨解得：代入數(shù)據(jù)得：                          (1分)

即回路電流外為定值，與時間無關(guān)，所以導(dǎo)體棒所受安培力隨時間均勻變化；而導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動，從而安培力隨位移也均勻變化，則導(dǎo)體棒運(yùn)動到CD處所受安培力為：

                                          ⑩ （1分)

                                  （1分)                              

則安培力所做的功為：                                           (1分)

由⑩解得：                                           (1分)