Question

12．在如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy中，矩形區(qū)域oabc內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5.0×10^-2T；第一象限內(nèi)有沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1.0×10⁵N/C．已知矩形區(qū)域oa邊長(zhǎng)為0.60m，ab邊長(zhǎng)為0.20m．在bc邊中點(diǎn)N處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為υ=2.0×10⁶m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量m=1.6×10^-27kg，電荷量為q=+3.2×10^-19kg，不計(jì)粒子重力，求：（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）從x軸上射出的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短路程為多少？
（3）放射源沿-x方向射出的粒子，從射出到從y軸離開(kāi)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由題意得出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑；
（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)可明確粒子的最短路程；
（3）由幾何關(guān)系確定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓心角，再直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由牛頓第二定律可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=0.20m；
（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，最短弦對(duì)應(yīng)最短的弧長(zhǎng)；
由圖可知，α=60°；
最短的弧長(zhǎng)即最短路程s=Rα=$\frac{π}{15}$m=0.21m；
（3）粒子在磁場(chǎng)中的周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2×π×0.2}{2×1{0}^{6}}$=6.28×10^-7s；
粒子在磁場(chǎng)中沿NP運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{T}{4}$；
粒子在電場(chǎng)中的加速度為：a=$\frac{Eq}{m}$
v=at
解得：t=1.0×10^-7s
則可解得粒子在電場(chǎng)中往返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂+t₃=2t=2.0×10^-7s
由圖可知cosθ=0.5；
故θ=60°；
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的第二部分時(shí)間t4=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{T}{6}$；
粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃+t₄=$\frac{T}{4}$+$\frac{T}{6}$+2.0×10^-7s=4.6×10^-7s；
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為0.2m；
（2）從x軸上射出的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短路程為0.21m；
（3）放射源沿-x方向射出的粒子，從射出到從y軸離開(kāi)所用的時(shí)間為4.6×10^-7s；

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意正確掌握磁場(chǎng)中的圓周規(guī)律的應(yīng)用，同時(shí)注意要先明確粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，再確定幾何關(guān)系．