Question

如圖所示，空間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向沿著負(fù)y方向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直xoy平面指向紙內(nèi)．有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力），從O點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，沿+x方向以初速度v=射入場(chǎng)區(qū)．求：
（1）帶電粒子能夠到達(dá)離x軸最遠(yuǎn)的距離
（2）從開(kāi)始到t=的時(shí)間內(nèi)，粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)的距離
（3）在t=時(shí)刻撤去電場(chǎng)，粒子在以后的運(yùn)動(dòng)中，還受到與速度大小成正比、方向相反的阻力作用，即f=kv（k為已知常數(shù)）．則電場(chǎng)撤去后粒子還能發(fā)生的位移大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，從而求出半徑大小，而離x軸最遠(yuǎn)距離為直徑；
（2）根據(jù)周期公式，從而可求出沿x軸運(yùn)動(dòng)的距離S；
（3）根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及洛倫茲力公式，從而得出表達(dá)式，并用微元法來(lái)求和，即可求解．
解答：解：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可看成是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿+x軸以速度v₁作勻速直線運(yùn)動(dòng)；
一個(gè)是在xoy平面內(nèi)受洛侖茲力作用以速率v₂做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
由Bqv₁=qE
知：v₁=，
v₂=v-v₁=．
（1）設(shè)帶電粒子以速率v₂在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
由   
得 
帶電粒子能夠到達(dá)離x軸最遠(yuǎn)的距離y_m=2R=
（2）從開(kāi)始到的時(shí)間內(nèi)，粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)的距離S=
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期
當(dāng)時(shí)，帶電粒子恰好回到x軸處，分運(yùn)動(dòng)的速度v₁與v₂的方向相同，
此時(shí)帶電粒子的速度仍為v，方向沿+x方向．
撤去電場(chǎng)后，帶電粒子受洛侖茲力和阻力作用，且洛侖茲力與阻力始終垂直．
設(shè)某瞬時(shí)的速度為v，加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律
  
 即  
取微小時(shí)間△t，速度變化量為


則電場(chǎng)撤去后粒子還能發(fā)生的位移大小
=
答：（1）帶電粒子能夠到達(dá)離x軸最遠(yuǎn)的距離
（2）從開(kāi)始到t=的時(shí)間內(nèi)，粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)的距離．
（3）在t=時(shí)刻撤去電場(chǎng)，粒子在以后的運(yùn)動(dòng)中，還受到與速度大小成正比、方向相反的阻力作用，即f=kv（k為已知常數(shù)）．則電場(chǎng)撤去后粒子還能發(fā)生的位移大小為．
點(diǎn)評(píng)：考查用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)的一般的曲線運(yùn)動(dòng)，以及微量求和的思想方法．
要點(diǎn)：如何將一般的曲線運(yùn)動(dòng)分解兩個(gè)簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛侖茲力作用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；牛頓第二定律的矢量表達(dá)式在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用．
如果是求路程，則應(yīng)為：，．