Question

在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，利用重物拖著紙帶自由下落通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）在實(shí)驗(yàn)過程中，下列說法正確的是

B

．
A．必須使用的測量儀器有：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、天平和刻度尺
B．紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔要在同一豎直線上
C．實(shí)驗(yàn)中其他條件不變時(shí)，所選重物的質(zhì)量大小不影響實(shí)驗(yàn)的誤差
D．選用紙帶上任意兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)都可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
（2）正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖甲所示．圖中O點(diǎn)為打點(diǎn)起始點(diǎn)，且速度為零．
選取紙帶上打出的連續(xù)點(diǎn)，標(biāo)上A、B、C…測得其中E、F、G點(diǎn)距打點(diǎn)起始點(diǎn)O的距離分別為h₁、h₂、h₃．已知重物的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T．為驗(yàn)證此實(shí)驗(yàn)過程中機(jī)械能是否守恒，需要計(jì)算出從打下O點(diǎn)到打下F點(diǎn)的過程中，重物重力勢能的減少量△E_p=

mgh₂

，動(dòng)能的增加量△E_k=

m(h3-h1)2

8T2

．（用題中所給字母表示）
（3）以各點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h為橫坐標(biāo)，以各點(diǎn)速度的平方v²為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，用實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)繪出v²-h圖象，如圖乙所示：由v²-h圖線求得重物下落的加速度g'=

9.68

m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊约皺C(jī)械能守恒定律的表達(dá)式，可明確該實(shí)驗(yàn)需要測量的物理量；
寫出機(jī)械能守恒的表達(dá)式，可正確解答本題．

解答：解：（1）①A、根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式，可知不需要測量質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、為了減小誤差，紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔要在同一豎直線上，故B正確；
C、由于阻力實(shí)際不能忽略，故若重物質(zhì)量過小，阻力的影響較大，結(jié)果誤差較大，故C錯(cuò)誤；
D、為了減小誤差，應(yīng)取距離較大的兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測量計(jì)算，故D錯(cuò)誤．
故選B．
（2）重力勢能減小量等于mgh，而OF兩點(diǎn)的距離為h₂，故減小的重力勢能等于mgh₂；
F點(diǎn)的速度等于EG段的平均速度，故v=

h3-h1

2T

，則F點(diǎn)的動(dòng)能等于

1

2

mv²=

m(h3-h1)2

8T2

；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理：mgh=

1

2

mv²，則v²=2gh，所以圖象中的斜率為2g也就是g的2倍，求圖中直線的斜率然后除以2就等于重力加速度的值，計(jì)算后為9.68m/s²
故答案為：（1）B（2）mgh₂，

m(h3-h1)2

8T2

；（3）9.68m/s²

點(diǎn)評：在解決實(shí)驗(yàn)問題時(shí)要注意實(shí)驗(yàn)的原理有實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)，特別要注意數(shù)據(jù)的處理及圖象的應(yīng)用．