Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的長木板甲放在光滑的水平桌面上，在長木板右端l=2m處有一豎直固定的彈性擋板，質(zhì)量為m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊乙從長木板的左端沖上，滑塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，假設(shè)長木板與彈性擋板發(fā)生碰撞時(shí)沒有機(jī)械能的損失。

(1)滑塊乙的初速度大小為v0=3m/s時(shí)，滑塊乙不會(huì)離開長木板甲，則整個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能應(yīng)為多少？

(2)如果滑塊乙的初速度大小為v0=11m/s，則長木板甲至少多長時(shí)，才能保證滑塊乙不會(huì)離開長木板甲？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)設(shè)甲、乙與擋板碰前先達(dá)共同速度，則由動(dòng)量守恒定律得

解得

v1=1m/s

設(shè)此時(shí)甲的位移x1，則

得

x1=0.5m<l

假設(shè)正確

甲與彈性擋板碰后立即反向運(yùn)動(dòng)，向左共速時(shí)速度為v2，則

解得

整個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能

(2)甲、乙的加速度大小分別為

，

設(shè)甲一直加速，則甲撞擊彈性擋板時(shí)的速度為

加速時(shí)間

此時(shí)乙的速度

顯然甲撞擊墻壁時(shí)甲、乙兩物體未達(dá)共速，甲撞彈性擋板后甲、乙兩物體的速度相反，乙的動(dòng)量大，故共速時(shí)

解得

v5=1m/s，方向向右

此時(shí)尚未撞墻，系統(tǒng)以v5再次撞墻后甲速度反向，則

解得

，方向向左

整個(gè)過程乙一直相對于甲向右運(yùn)動(dòng)，則由功能關(guān)系得

解得