Question

4．如圖所示，AB為$\frac{1}{4}$圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R=0.8m，BC為水平軌道且足夠長．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的物體，從A點由靜止滑下，到C點剛好停止．已知物體與BC段軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．求：
（1）若圓弧軌道光滑，則物體蝴蝶B點的速度多大？
（2）若圓弧軌道光滑，從A點由靜止滑下后，在水平軌道上能滑行多遠？
（3）若圓弧軌道粗糙滑到B點速度v=3m/s，則軌道AB對物體的阻力對物體做多少功？

Answer 1

分析 對AB段運用動能定理，求出物體到達B點的速度大�。畬φ麄�過程中運用動能定理，求出物體在水平軌道上滑行的距離．對軌道AB段運用動能定理，求出軌道AB對物體阻力做功的大�。�

解答 解：（1）由動能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s．
（2）對整個過程運用動能定理得，mgR-μmgs=0，
解得s=$\frac{R}{μ}=\frac{0.8}{0.2}m=4m$．
（3）根據(jù)動能定理得，mgR+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得W_f=-3.5J．
答：（1）物體在B點的速度為4m/s．
（2）在水平軌道上能滑行4m．
（3）軌道AB對物體的阻力對物體做功為-3.5J．

點評 本題考查了動能定理的基本運用，運用動能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，再結(jié)合動能定理列式求解．