Question

一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上．飛船上備有以下器材：
A．秒表一只          B．質(zhì)量為m的物體一個
C．彈簧測力計一個     D．天平一架（帶砝碼）
宇航員在繞行時及著陸后各做一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)，可求得該星球的半徑R及質(zhì)量M，已知引力常量為G
（1）繞行時需測量的物理量為

繞行時的圈數(shù)n和所用時間t

，選用的器材是

A

（填序號）
（2）著陸后需測量的物理量為

質(zhì)量為m的物體的重力F

，選用的器材是

C

（填序號）
（3）利用測得的物理量寫出半徑R=

Ft2

4π2mn2

，質(zhì)量M=

F3t4

16Gπ4m3n4

．

Answer 1

分析：要測量星球的半徑R及質(zhì)量M，根據(jù)重力等于萬有引力等于向心力，列式求解會發(fā)現(xiàn)需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應(yīng)器材．

解答：解：對于在行星表面的圓形軌道上的飛船，軌道半徑近似等于行星的半徑，設(shè)為R．
由萬有引力等于向心力，F(xiàn)=G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
解得R=

FT2

4π2m

解上式還得到M=

4π2R3

GT2

，把R的值代入得M=

4π2

GT2

=

F3T4

16π4m3G

因而需要用計時表測量周期T，用彈簧秤測量物體的重力F．
周期T=

t

n

，t是飛船繞行圈數(shù)n時所用的時間．
代入上式得：R=

FT2

4π2m

=

Ft2

4π2mn2

，M=

F3T4

16π4m3G

=

F3t4

16Gπ4m3n4

．
所以繞行時需測量的物理量為：繞行時的圈數(shù)n和所用時間t；著陸后需測量的物理量為：質(zhì)量為m的物體的重力F；
故答案為：
（1）繞行時的圈數(shù)n和所用時間t；A
（2）質(zhì)量為m的物體的重力F；C
（3）

Ft2

4π2mn2

；

F3t4

16Gπ4m3n4

點評：本題關(guān)鍵先要弄清實驗原理；萬有引力等于重力，及萬有引力等于向心力，再根據(jù)實驗原理選擇器材，計算結(jié)果．