Question

【題目】如圖所示，足夠長的U型光滑導(dǎo)軌固定在傾角為30°的斜面上，導(dǎo)軌的寬度L=1m，其下端與R =1Ω的電阻連接，質(zhì)量為m=0.2kg的導(dǎo)體棒（長度也為L）與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒電阻r =1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 2T的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面，用一根與斜面平行的不可伸長的輕繩跨過定滑輪將導(dǎo)體棒和質(zhì)量為M=0.5kg的重物相連，重物離地面足夠高。使導(dǎo)體棒從靜止開始沿導(dǎo)軌上滑，當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌上滑t =1.1s時(shí)，其速度達(dá)到最大.求：(取g =10m/s2)

(1)導(dǎo)體棒的最大速度vm；

(2)導(dǎo)體棒從靜止開始沿軌道上滑時(shí)間t =1.1s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

(1)金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌上滑，做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，加速度為零時(shí)速度最大.由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系求出導(dǎo)體棒的最大速度.

(2)根據(jù)動(dòng)量定理和電荷量公式求出導(dǎo)體棒上滑的距離，再由能量守恒定律處理電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

(1)速度最大時(shí)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLvm

感應(yīng)電流為：

安培力為：

導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)由平衡條件得：

解得：

(2)以導(dǎo)體棒和重物為系統(tǒng)由動(dòng)量定理得：

可得：

又電荷量為：

可得棒滑行的位移：

由能量守恒定律得：

解得總的焦耳熱為：

電路共兩個(gè)電阻串聯(lián)，則