Question

3．如圖所示，質(zhì)量為M=9kg的小車(chē)，置于光滑的水平面上，小車(chē)平臺(tái)面恰好與半徑為R=0.45m的$\frac{1}{4}$圓周的固定的光滑軌道的末端B點(diǎn)相切，質(zhì)量為m=1kg的滑塊從軌道的上端A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑塊滑上小車(chē)，并從車(chē)的另一端落地，落地時(shí)物塊與小車(chē)相距0.5m，若小車(chē)平臺(tái)長(zhǎng)0.6m，平臺(tái)面離地h=1.25m，g=10m/s²，求：
（1）滑塊與小車(chē)平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）滑塊在小車(chē)上滑行的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）滑塊沿圓弧軌道下滑時(shí)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出滑塊滑上小車(chē)時(shí)的速度；滑塊離開(kāi)小車(chē)后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小車(chē)與滑塊速度間的關(guān)系，小車(chē)與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）對(duì)小車(chē)應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出滑塊的滑行時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊沿圓弧下滑過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²，代入數(shù)據(jù)解得：v₀=3m/s，
滑塊離開(kāi)小車(chē)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5s，
水平方向：x=vt，
小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x_小車(chē)=v′t，
由題意可知：x-x_小車(chē)=0.5m，
解得：v=v′+1  ①
滑塊在小車(chē)上滑行過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv+Mv′②
代入數(shù)據(jù)，由①②解得：v=1.2m/s，v′=0.2m/s，
對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgl+$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.6；
（2）對(duì)小車(chē)，由動(dòng)量定理得：μmgt′=Mv′-0，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=0.3s；
答：（1）滑塊與小車(chē)平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6．
（2）滑塊在小車(chē)上滑行的時(shí)間為0.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求動(dòng)摩擦因數(shù)、滑塊滑行時(shí)間，本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理可以解題．