Question

I．一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形如圖1所示，此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度為v，經(jīng)過(guò)0.2s后它的速度大小、方向第一次與v相同，再經(jīng)過(guò)1.0s它的速度大小、方向第二次與y相同，則下列判斷中正確的有

DE

A．波沿x軸負(fù)方向傳播，且波速為10m/s
B．波沿x軸正方向傳播，且波速為5m/s
C．質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q的位移大小總是相等、方向總是相反
D．若某時(shí)刻N(yùn)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波谷處，則Q質(zhì)點(diǎn)一定到達(dá)波峰處
E．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在2.2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M剛好處在波峰位置
II．光纖是現(xiàn)代通訊普遍使用的信息傳遞媒介，它利用全反射原理來(lái)傳遞光信號(hào)．現(xiàn)有一根圓柱形光纖，已如制作光纖材料的折射率為n．假設(shè)光信號(hào)從光纖一端的中心進(jìn)入．為保證沿任意方向進(jìn)入的光信號(hào)都能傳遞到另一端，n不能小于某一值．（如圖2）
（1）求n的最小值；
（2）沿不同方向進(jìn)入光纖的光信號(hào)傳遞到另一端所用的時(shí)間會(huì)有所不同，求最長(zhǎng)與最短時(shí)間的比．

Answer 1

分析：由圖讀出波長(zhǎng)λ=12m．根據(jù)圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度為v，經(jīng)過(guò)0.2s它的速度大小、方向第一次與v相同，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置，再經(jīng)過(guò)1.0s它的速度大小、方向第二次與v相同時(shí)，回到原來(lái)位置，完成一次全振動(dòng)，則P振動(dòng)的周期T=1.2s，而且圖示時(shí)刻P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)沿y軸正方向，可判斷出波沿+x方向傳播，由公式v=

λ

T

求出波速．圖示時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q的位移大小相等、方向相反，但它們平衡位置之間的距離不是半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，位移不是總是相反．質(zhì)點(diǎn)M與P是反相點(diǎn)，振動(dòng)情況總是相反．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在2.2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波谷．

解答：解：I．A、B由圖讀出波長(zhǎng)λ=12m，根據(jù)已知條件分析得到周期T=1.2s，由公式v=

λ

T

=10m/s．而且圖示時(shí)刻P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向，則沿波+x方向傳播．故AB錯(cuò)誤．
C、圖示時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q的位移大小相等、方向相反，但它們平衡位置之間的距離不是半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，位移不是總是相反．故C錯(cuò)誤．
D、質(zhì)點(diǎn)N與Q平衡位置間相距半個(gè)波長(zhǎng)，振動(dòng)情況總是相反，N質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波谷處，Q質(zhì)點(diǎn)一定到達(dá)波峰處．故D正確．
E、波的周期T=1.2s，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在2.2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M的位置與1.0s時(shí)刻的位置相同，到達(dá)波峰，故E正確．
故選DE
Ⅱ．解：（1）設(shè)光的入射角為i，折射角為r，根據(jù)折射定律得：

sini

sinr

=n（1）
當(dāng)i趨于90°時(shí)，r最大，此時(shí)光在側(cè)面的入射角最小，只要能保證此時(shí)光在側(cè)面恰好發(fā)生全反射，即能保證所有入射光都能發(fā)生全反射．即：sin(90°-r)=

1

n

（2）
聯(lián)立以上兩式，并注意到i=90°，可解得：n=

2

（3）
（2）設(shè)光從一端垂直入射，不經(jīng)反射直接到達(dá)另一端所用時(shí)間為t₁，此時(shí)所用時(shí)間應(yīng)最短．
設(shè)光在光纖中傳播速度為v，則：t1=

L

v

…（4）
而光經(jīng)過(guò)多次全反射后到達(dá)另一端所用時(shí)間就會(huì)變長(zhǎng)，從圖中可以看出i越大，發(fā)生反射的次數(shù)就越多，到達(dá)另一端所用時(shí)間就越長(zhǎng)，當(dāng)i=90°時(shí)，所用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)為t₂，t2=

L

vcosr

…（5）
聯(lián)立（1）（4）（5）得：

t2

t1

=

n

n2-1

答：（1）n的最小值為

2

；
（2）最長(zhǎng)與最短時(shí)間的比

t2

t1

=

n

n2-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題在于關(guān)鍵分析質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)情況，確定P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和周期．考查把握振動(dòng)與波動(dòng)聯(lián)系的能力．
利用光的折射定律和全反射公式，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)處理光學(xué)問(wèn)題．