Question

（2010?新安縣模擬）在光滑水平面上靜置有質量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙，動摩擦因數(shù)為μ，滑塊CD上表面是光滑的

1

4

圓弧，它們緊靠在一起，如圖所示．一可視為質點的物塊P，質量也為m，它從木板AB的右端以初速度v₀滑入，過B點時速度為v₀/2，后又滑上滑塊，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點C處，求：
（1）物塊滑到B處時木板的速度v_AB．
（2）木板的長度L．
（3）滑塊CD圓弧的半徑R．

Answer 1

分析：對系統(tǒng)運用動量守恒定律，根據(jù)動量守恒定律求出物塊滑到B處時木板的速度．由點A到點B時，根據(jù)能量守恒求解木板的長度．
物塊恰好能滑到圓弧的最高點C處，知物塊與圓弧軌道具有相同的速度，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求出圓弧的半徑．

解答：解：（1）由點A到點B時，取向左為正．
由動量守恒得mv₀=mv_B+2m?v_AB ，
又v_B=

v0

2

，則v_AB=

v0

4

（2）由點A到點B時，根據(jù)能量守恒得

1

2

mv

2 0

-2×

1

2

m（

v 2 0

16

）-

1

2

m（

v 2 0

4

）=μmgL，
則L=

5v 2 0

16μg

．
（3）由點D到點C，滑塊CD與物塊P的水平方向動量守恒，
m?

1

2

v₀+m?

1

4

v₀=2m?v_共，
根據(jù)機械能守恒得
mgR=

1

2

m(

v0

4

)2+

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

×2m

v

2 共

解之得v_共=

3v0

8

，R=

v 2 0

64g

答：（1）物塊滑到B處時木板的速度v_AB=

v0

4

（2）木板的長度L=

5v 2 0

16μg

．
（3）滑塊CD圓弧的半徑R=

v 2 0

64g

．

點評：解決該題關鍵要能夠熟練運用動量守恒定律和機械能守恒定律列出等式求解．