Question

（17分）如圖所示，光滑固定軌道的兩端都是半徑為R的四分之一圓弧，在軌道水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球B、C，B、C用一長度鎖定不變的輕小彈簧栓接，彈性勢能．一質(zhì)量也為m的小球A從左側(cè)的最高點(diǎn)自由滑下，A滑到水平面與B碰后立即粘在一起結(jié)合成D就不再分離（碰撞時(shí)間極短）．當(dāng)D、C一起剛要滑到右側(cè)最低點(diǎn)時(shí)，彈簧鎖定解除且立即將C彈出并與彈簧分離．求

（1）彈簧鎖定解除前瞬間，D、C速度大小

（2）彈簧鎖定解除后，C第一次滑上軌道右側(cè)圓弧部分的軌跡所對的圓心角

（3）彈簧鎖定解除后，若C、D（含彈簧）每次碰撞均在水平面；求第N次碰撞結(jié)束時(shí)，C、D的速度

 

Answer 1

【答案】

(1)   （2） 

（3）當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： ；當(dāng)N為偶數(shù)時(shí):

【解析】

試題分析: (1)小球A下滑由動(dòng)能定理：  ①    

A與B碰撞滿足動(dòng)量守恒：   ②   

由①②解得：  ③

(2)由動(dòng)量守恒：   ④

機(jī)械能守恒：  ⑤

由③④⑤解得：    或⑥

  ⑦

由⑥⑦解得

（3）以左為正方向

第一次： ⑧

 ⑨

由⑧⑨得  或⑩

第二次：    ⑪

  ⑫

由⑩⑪⑫解得： 或

綜上，當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： ；當(dāng)N為偶數(shù)時(shí):

考點(diǎn)：本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律。