Question

如下圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為2 m的小球A以大小為v₀的初速度向右運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間，A與彈簧分離．

(1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E_p多大？

(2)若開(kāi)始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走．設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反．欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧勢(shì)能達(dá)到第(1)問(wèn)中E_p的2.5倍，必須使B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，A、B速度相等．由動(dòng)量守恒定律得2mv₀＝3mv₁　�、�

　　A和B共同速度

　　由機(jī)械能守恒定律得 　　②

　　可由此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能

　　(2)B碰擋板時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，碰后彈簧被壓縮到最短時(shí)，A、B速度也相等，由機(jī)械能守恒定律得

　　　�、�

　　　�、�

　　解得　　⑤取向右為正方向

　　若，則表示B球與板碰撞后，A、B此時(shí)一起向右運(yùn)動(dòng)．

　　B球與板碰撞前B與A動(dòng)量守恒　　⑥

　　B球與板碰撞后B與A動(dòng)量守恒　�、�

　　解得

　　因?yàn)榇藭r(shí)v_A＞v_B，彈簧還將繼續(xù)縮短，所以這種狀態(tài)是能夠出現(xiàn)的．

　　若則表示B球與板碰撞后A、B向左運(yùn)動(dòng)．

　　B球與板碰撞后B和A動(dòng)量守恒　　⑧

　　由⑥⑧可得　

　　此時(shí)A、B球的總動(dòng)能

　　大于A球最初的動(dòng)能，因此這種狀態(tài)是不可能出現(xiàn)的

　　因此，必須使B球在速度為時(shí)與擋板發(fā)生碰撞．