Question

9．在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面底端有一質(zhì)量m=1.0Kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)?=0.25．現(xiàn)用輕繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上，經(jīng)t=4.0s繩子突然斷了（g=10m/s²），求：
（1）繩子斷時(shí)物體速度的大小；
（2）物體離斜面底端的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）物體在繩子的拉力作用下做勻加速直線運(yùn)動，對物體受力分析后，先由牛頓第二定律求出加速度，再有速度時(shí)間公式求解速度；
（2）繩子斷開后，物體的運(yùn)動分為沿斜面向上加速和沿斜面向下減速的兩個(gè)過程，分別對這兩個(gè)過程受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度后，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解．

解答 解：（1）第1階段，物體做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律有：
  F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得 ${a_1}=2m/{s^2}$
t=4.0s時(shí)物體的速度大小為    v₁=a₁t=2×4=8.0m/s   
即繩斷時(shí)物體的速度大小為8.0m/s．
（2）第2階段勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得  ${a_2}=-8m/{s^2}$
由0²-v²=2a₂s₂
得 s₂=4m
勻加速運(yùn)動的位移 ${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=16m$
故物體離斜面底端的最遠(yuǎn)距離 s=s₁+s₂=16m+4m=20m
答：
（1）繩子斷時(shí)物體速度的大小是8.0m/s；
（2）物體離斜面底端的最遠(yuǎn)距離是20m．

點(diǎn)評 本題中物體的運(yùn)動分為兩個(gè)過程，對每一個(gè)過程分別進(jìn)行受力分析，求出加速度是關(guān)鍵，再運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式逐步研究．