Question

人們在日常生產中已經體會到，用金屬制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會伸長．其實，早在17世紀英國物理學家胡克就發(fā)現，金屬絲或金屬桿在彈性限度內的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律．這一發(fā)現為后人對材料的研究奠定了重要基礎．現有一根用新材料制成的金屬桿，長為4 m，橫截面積為0.8 cm²，設計要求它受到拉力后的伸長量不超過原長的，選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得數據如下：

長度L	拉力F伸長x橫截面S	250 N	500 N	750 N	1000 N
1 m	0.05 cm2	0.04 cm	0.08 cm	0.12 cm	0.16 cm
2 m	0.05 cm2	0.08 cm	0.16 cm	0.24 cm	0.32 cm
3 m	0.05 cm2	0.12 cm	0.24 cm	0.36 cm	0.46 cm
4 m	0.10 cm2	0.08 cm	0.16 cm	0.22 cm	0.32 cm
4 m	0.20 cm2	0.04 cm	0.08 cm	0.12 cm	0.16 cm

(1)請根據測試結果，推導出伸長量x與材料的長度L、材料的橫截面積S及拉力F之間的函數關系．(形式為x＝________)
(2)通過對樣品的測試，求出現有金屬桿在不超過設計要求伸長量前提下能承受的最大拉力．(寫出過程)
(3)在表中把有明顯誤差的數據圈出來．

Answer 1

(1) x＝k·，其中k＝8×10^－12m2/N (2) 10⁴ N (3)有明顯誤差的數據是(3 m,1000 N)時的0.46 cm，應為0.48 cm；(4 m,750 N)時的0.22 cm，應為0.24 cm.

(1)根據測試結果，可推導關系x＝k·，其中k＝8×10^－12m2/N；
(2)設計要求材料受到拉力后的伸長量不超過原長的，所以現有金屬桿最大伸長量x_m＝＝0.4 cm；
由(1)中公式得，現有金屬桿在不超過設計要求伸長量前提下能承受的最大拉力F_m＝，代入數據解得F_m＝10⁴N；
(3)有明顯誤差的數據是(3 m,1000N)時的0.46 cm，應為0.48 cm；(4 m,750N)時的0.22 cm，應為0.24 cm.