Question

一人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m，在離地面為R的圓形軌道上運(yùn)行，地球半徑也為R，地表重力加速度為g，求：（本題答案均用字母表示）
（1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度；
（2）衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期；
（3）衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力．

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式進(jìn)行討論即可．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

mv2

r

，
v=

GM r

  ①
衛(wèi)星在離地面為R的圓形軌道上運(yùn)行，r=2R  ②．
根據(jù)球表面物體重力等于萬有引力得

GMm

R2

=mg    ③
由①②③聯(lián)立解得：v=

gR 2

（2）根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

，④
由②③④聯(lián)立解得：T=

4 2 π gR

g

（3）根據(jù)萬有引力提供向心力：
F=

GMm

r2

⑤
由②③⑤聯(lián)立解得：F=

mg

4

答：（1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度是v=

gR 2

；
（2）衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是T=

4 2 π gR

g

；
（3）衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力是F=

mg

4

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個(gè)方程求解．