Question

8．如圖為回旋加速器的結構示意圖，兩個半徑為R的D形金屬盒相距很近，連接電壓峰值為U_M、頻率為f=$\frac{Bq}{4πm}$的高頻交流電源，垂直D形盒的勻強磁場的磁感應強度為B．現(xiàn)用此加速器來加速電荷量分別為+0.5q、+q、+2q，相對應質量分別為m、2m、3m的三種靜止離子，最后經(jīng)多次回旋加速后能從D形盒中飛出的粒子的最大動能為（　�。�

• A． $\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{8m}$
• B． $\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{4m}$
• C． $\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$
• D． I=$\frac{E}{R+r}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的公式，從而根據(jù)速度的關系得出軌道半徑的關系．粒子離開回旋加速度時的軌道半徑等于D形盒的半徑，根據(jù)半徑公式求出離開時的速度大小，從而得出動能．

解答 解：根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，則帶電粒子離開回旋加速器時獲得動能為：E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{{q}^{2}B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
而加速電荷量分別為+0.5q、+q、+2q，相對應質量分別為m、2m、3m的三種靜止離子，
因電場的頻率應該要是圓周運動頻率的整數(shù)倍，
那么最大動能為：E_km=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2×2m}$=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{4m}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場中運動的周期與交變電場的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑公式和周期公式．