Question

17．如圖所示，間距為L₁的平行導軌PQ和MN處于同一水平面內(nèi)，兩導軌的左端連接一阻值為R的電阻，導軌所在區(qū)域存在豎直向上的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系為B=kt．一質(zhì)量為m的導體棒CD垂直于導軌放置且與導軌接觸良好，初始時到導軌左端PM的距離為L₂．導軌和導體棒的電阻不計，導體棒與導軌間的最大靜摩擦力為f_m，求從t=0到導體棒剛要運動的這段時間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁中的定律求感應(yīng)電動勢；根據(jù)導體受力平衡求解．

解答 解：磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系為B=kt．則$\frac{△B}{△t}=k$，電動勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}=k•S$
感應(yīng)電流：$I=\frac{E}{R}=\frac{kS}{R}$
安培力：F=BIL₁=$kt•\frac{kS}{R}•{L}_{1}=\frac{{k}^{2}tS{L}_{1}}{R}$
當棒受到的安培力等于最大靜摩擦力時，棒剛剛要運動，此時：${f}_{m}=\frac{{k}^{2}S{L}_{1}}{R}•t$
所以：$t=\frac{{f}_{m}R}{{k}^{2}{SL}_{1}}$
電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q：$Q={I}^{2}Rt={（\frac{kS}{R}）}^{2}•R•\frac{{f}_{m}R}{{k}^{2}S{L}_{1}}$=L₂f_m
答：電阻R產(chǎn)生的焦耳熱是L₂f_m．

點評 本題是電磁感應(yīng)與交變電流、力學、電路等多個知識的綜合，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求感應(yīng)電流是基本的思路．對于涉及棒的運動問題，安培力的推導是關(guān)鍵．