Question

7．均勻?qū)Ь�制成的正方形閉合線框abcd，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線框總電阻為R，總質(zhì)量為m，將其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處，如圖所示，線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行，重力加速度為g，當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)．
（1）求cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大�。�
（2）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)過程中通過ab邊的電量．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．結(jié)合歐姆定律求出電流，然后由U=IR求出cd間的電壓．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量．

解答 解：
（1）設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，由動(dòng)能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
I=$\frac{BLv}{R}$，
可得：
${U}_{cd}=I•\frac{3}{4}R$=$\frac{3BL\sqrt{2gh}}{4}$．
（2）平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{B{L}^{2}}{△t}$，
通過ab邊的電量為：
$q=\overline{I}•△t=\frac{\overline{E}}{R}•△T=\frac{B{L}^{2}}{R}$．
答：
（1）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為$\frac{3BL\sqrt{2gh}}{4}$；
（2）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)過程中通過ab邊的電量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、求電壓、求電荷量問題，分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律即可正確解題；注意求解通過ab邊的電量應(yīng)該用電流的平均值．