Question

如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，正、負(fù)電子從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場中，射入方向均與邊界成θ角．若不計(jì)重力，則正、負(fù)電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（　�。�

• A、運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同
• B、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
• C、重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離不相同
• D、重新回到邊界的速度大小和方向都相同

Answer 1

分析：由題正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進(jìn)入同一磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對稱性，分析離子重新回到邊界時(shí)速度方向關(guān)系和與O點(diǎn)距離．

解答：解：A、由qvB=

mv2

r

得：r=

mv

qB

，由題q、v、B大小均相同，則r相同．故A正確；
B、粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期為T=

2πm

qB

，則知兩個(gè)離子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等．根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t₁=

2π-2θ

2π

T；同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

2θ

2π

T，顯示時(shí)間不相等，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)幾何知識(shí)可得，重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同，故C錯(cuò)誤；
D、正負(fù)離子在磁場中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對稱性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子垂直射入單邊界的勻強(qiáng)磁場中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，�？赏ㄟ^此垂線的交點(diǎn)確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．