Question

1．如圖所示，兩根不計電阻的足夠長的平行導軌固定在同一水平面上，兩導軌之間的距離為L=0.5m．現(xiàn)有兩根質(zhì)量分別為m₁=1kg、m₂=2kg，電阻分別為R₁=8Ω、R₂=4Ω的導體棒a、b分別以v₁=2m/s、v₂=5m/s的初速度在導軌上沿導軌向右運動，運動中導體棒a、b始終與導軌垂直，并接觸良好，在整個空間有豎直向下的勻強磁場．不計一切摩擦及空氣阻力，求：
（1）兩導體棒的最終速度大�。�
（2）全過程中導體棒a產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）先分析兩棒的運動情況：兩棒產(chǎn)生的電動勢方向相反，導致總電動勢減小，總電動勢是沿逆時針方向，回路中感應電流沿逆時針方向，所以a棒所受的安培力向右，加速運動，b棒的安培力向左，減速運動，直到兩棒產(chǎn)生的電動勢大小相等，相互抵消，此時電流為零，兩棒不在受安培力，均做勻速直線運動．由于兩棒組成的系統(tǒng)合外力為零，遵守動量守恒，據(jù)動量守恒定律求解最終速度大小．
（2）根據(jù)兩棒組成的系統(tǒng)能量守恒，列式可求解閉合電路中產(chǎn)生的焦耳熱

解答 解：（1）全過程中，導體棒a、b組成的系統(tǒng)，合外力為零，取向右為正方向，由系統(tǒng)動量守恒有：
 m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v
得：v=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{1×2+2×5}{1+2}$m/s=4m/s
故兩導體棒的最終速度4m/s，方向向右．
（2）由能量守恒，全過程產(chǎn)生的焦耳熱為：
 Q=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=3J
導體棒a產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_a=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q=$\frac{8}{8+4}$×3J=2J
答：（1）兩導體棒的最終速度大小為4m/s，方向向右．
（2）全過程中導體棒a產(chǎn)生的焦耳熱是2J．

點評 本題是雙桿問題，關鍵要正確分析受力情況，判斷其運動情況，知道系統(tǒng)的合外力為零，遵守動量守恒和能量守恒，與非彈性碰撞相似．