Question

10．日前我國(guó)已經(jīng)啟動(dòng)了“嫦娥”今月計(jì)劃，已知月球半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，月球質(zhì)量為M，若要在月球表面上發(fā)射一顆衛(wèi)星，使它在月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）在月球表面面至少要以多大的速度發(fā)射？
（2）所發(fā)射衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T？

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星在月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)射速度最小，根據(jù)萬有引力提供向心力求解．
（2）根據(jù)公式T=$\frac{2πr}{v}$求解衛(wèi)星的周期T．

解答 解：（1）設(shè)在月球表面面至少要以速度v發(fā)射，由萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
（2）所發(fā)射衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T為：
T=$\frac{2πR}{v}$=2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
答：（1）在月球表面面至少要以$\sqrt{\frac{GM}{R}}$的速度發(fā)射．
（2）所發(fā)射衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T為2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理解第一宇宙速度的意義：第一宇宙速度是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，可根據(jù)萬有引力等于向心力求解．