Question

6．十字路口綠燈亮?xí)r汽車以2m/s²的加速度從靜上開始做勻加速直線運動，此時恰好有一輛自行車以6m/s的速度從汽車旁勻速駛過，若兩車在同一條公路不同車道上做同方向的直線運動，求：
（1）汽車要用多長時間才能追上自行車？
（2）在汽車追上自行車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車與自行車的位移相等時汽車追上自行車，由位移相等關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間．
（2）當(dāng)兩車速度相等時，兩車相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出相距最遠的時間，再結(jié)合位移公式分別求出自行車和汽車的位移，從而得出最大距離．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過t時間汽車追上自行車，有：
  v₀t=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×6}{2}$s=6s．
（2）當(dāng)兩車速度相等時，兩車相距最遠．設(shè)經(jīng)過時間為t′．
根據(jù) at′=v₀得，t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{6}{2}$s=3s．
此時自行車的位移 x₁=v₀t′=6×3m=18m．
汽車的位移 x₂=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$×2×9m=9m．
則兩車相距的最大距離△x=x₁-x₂=18-9m=9m．
答：
（1）汽車經(jīng)過6s追上自行車．
（2）在汽車追上自行車之前，兩車間的最大距離是9m．

點評 速度小的物體加速追趕速度大的物體時，速度相等前，兩者的距離逐漸增大，速度相等后，兩者的距離逐漸減小，可知速度相等時，兩者有最大距離．