Question

5．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置．質(zhì)量為m的小球以某一速度進(jìn)入管內(nèi)，通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁的作用力為$\frac{1}{2}$mg．求：小球落地點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)B的距離的可能值．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出小球在最高點(diǎn)P的速度大小，離開(kāi)P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度分別求出水平位移，即可解答．

解答 解：小球從管口飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)間為t，
根據(jù)2R=$\frac{1}{2}$gt²，
得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
當(dāng)小球?qū)�管下部有壓力時(shí)有：
 mg-$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
小球?qū)�管上部有壓力時(shí)有：
 mg+$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得：v₂=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
因此水平位移 x₁=v₁t=$\sqrt{2}$R，或 x₂=v₂t=$\sqrt{6}$R．
答：小球落地點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)B的距離的可能值為$\sqrt{2}$R或$\sqrt{6}$R．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道管子與輕桿模型相似，在最高點(diǎn)對(duì)球的彈力方向可能向下，也可能向上，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．