Question

部隊(duì)車(chē)隊(duì)從某兵站先后開(kāi)出 n 輛軍車(chē)行駛在平直公路上．各車(chē)均由靜止出發(fā)先勻加再勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度圖象如圖．不計(jì)汽車(chē)的大小，問(wèn)：
（1）為安全起見(jiàn)，要使 n 輛車(chē)在勻速行駛時(shí)彼此距離均為 50m．則各輛車(chē)依次啟動(dòng)的時(shí)間間隔T等于？
（2）為防止迷路，車(chē)隊(duì)要求兵站派一名領(lǐng)路員坐上第n輛軍車(chē)，追趕第一輛軍車(chē)．已知第n輛軍車(chē)按照正常次序啟動(dòng)后先以正常勻加速到軍車(chē)的最大速度40m/s，然后再勻速運(yùn)動(dòng)追擊．則需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上第一輛軍車(chē)？

Answer 1

分析：由圖象可知，各車(chē)均在前10s以2m/s²的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，以后一直勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）各輛車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)期間位移相等，要使 n 輛車(chē)在勻速行駛時(shí)彼此距離均為 50m，則要求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度v，根據(jù)T=

△x

v

即可求解；
（2）第n輛軍車(chē)啟動(dòng)時(shí)，第一輛軍車(chē)已經(jīng)運(yùn)動(dòng)T（n-1）秒，也運(yùn)動(dòng)了一段位移L，要使第n輛軍車(chē)追上第一輛軍車(chē)，則要再經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，兩車(chē)的位移之差等于L即可，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可解題．

解答：解：（1）由圖象可知，各車(chē)均在前10s以2m/s²的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
         v=v₀+at=20m/s
         所以T=

△x

v

=

50

20

s=2.5s
    （2）第n輛軍車(chē)啟動(dòng)時(shí)，第一輛軍車(chē)已經(jīng)運(yùn)動(dòng)2.5 （n-1）秒，
        且運(yùn)動(dòng)位移x=v0t+

1

2

at2=

1

2

a（10）²+20[2.5（n-1）-10]=50n-150
        第n輛軍車(chē)啟動(dòng)后到達(dá)最大速度的時(shí)間為t₁，則
        t₁=

v

a

=

40

2

s=20s
        位移x1=

1

2

at12=400m
       設(shè)第n輛軍車(chē)啟動(dòng)后追及時(shí)間為t，則做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（t-20s）
       由追及的位移條件有：
        400+40（t-20）=20t+（50n-150）
        得t=

5n+25

2

（s）
答：（1）則各輛車(chē)依次啟動(dòng)的時(shí)間間隔T等于2.5s；
（2）需要

5n+25

2

（s）才能追上第一輛軍車(chē)．

點(diǎn)評(píng)：該題涉及到追擊問(wèn)題，注意掌握追擊問(wèn)題中位移和時(shí)間的關(guān)系，難度較大．