Question

(2013河南平頂山期末)如圖所示，在xoy平面內(nèi)的第一象限有一以PQ為邊界、沿y軸負向的勻強電場E，在第四象限有垂直于xoy平面的勻強磁場B。某時有質(zhì)量和電荷量均為m、q的正粒子a、b同時從P點以垂直于y軸的速度進入電場，速度大小分別為v₀、2v₀，b粒子從Q點進入磁場。 P、Q的坐標分別是（0，l）、（2l，0）。不計重力，不考慮粒子間的相互作用和可能發(fā)生的碰撞。

（1）求電場強度E的大小。

（2）調(diào)節(jié)磁感應強度B使粒子b首次在磁場中運動的時間跟在電場中運動的時間相等，設這一時間為T_O，求T_O及對應的磁感應強度B。

（3）在保持上述磁感應強度不變的情況下，求當a、b中的一個粒子第二次到達x軸時另一粒子的y坐標，最終表達式的系數(shù)保留一位小數(shù)即可。

（半角公式)

Answer 1

解析：（18分）

（1）    以b為對象可知，

    （2分）     

        （2分）

 且y=l，x=2l     

解得：（2分）

（3）設粒子離開電場時速度方向與x軸夾角為為：

即與x軸夾角為為45⁰（1分）

a粒子在電場中運動時間： 

a粒子離開電場運動到x軸的時間：

a粒子從P點運動到x軸的時間：（1分）

故：a粒子比b粒子晚進入磁場的時間：

b粒子離開磁場到達x軸時，a在磁場中運動了，即到達圖中的R點

a進入磁場的速度（1分）

由得：（1分）

（1分）

R的y坐標為：y=r_a(cos45°-cos22.5°)=-0.2l（1分）