Question

18．如圖所示，一根勁度系數(shù)為k質量不計的輕彈簧．上端固定，下端系一質量為m的物體A．手持一質量為M的木板B，向上托A，使彈簧處于自然長度．現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a（a＜g）勻加速向下運動，求：
（1）加速運動時經(jīng)過多長時間A、B分離．
（2）手作用在板上作用力的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）當木板與物體剛要分離時，兩物之間的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出兩物體剛分離時彈簧伸長的長度．彈簧的伸長的長度等于物體的位移，由位移公式求解時間
（2）根據(jù)受力分析判斷出最大值和最小值的臨界點，根據(jù)牛頓第二定律即可求得

解答 解：當木板與物體即將脫離時，m與板間作用力N=0，此時，
對物體，由牛頓第二定律得：
mg-F=ma
又 F=kx　
得：x=$\frac{m（g-a）}{k}$
對過程，由：x=$\frac{1}{2}$at² 得：
t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$
（2）在開始下落時，此時作用力最大，根據(jù)牛頓第二定律可知（m+M）g-F_max=（M+m）a
解得F_max=（M+m）（g-a）
當剛脫離時，此時作用力最小，根據(jù)牛頓第二定律可知Mg-F_min=Ma
解得F_min=M（g-a）
答：（1）加速運動時經(jīng)過$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$長時間A、B分離．
（2）手作用在板上作用力的最大值和最小值分別為（M+m）（g-a）和M（g-a）

點評 本題關鍵分析物體剛分離時臨界條件：彈力為零．牛頓第二定律研究某一狀態(tài)時物體的合力與加速度的關系