Question

【題目】如圖（a）所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．

（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)多少？

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）若t=0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），；（4） ；

【解析】試題分析：導(dǎo)體棒受力平衡，可求所達(dá)到的恒定速度v2，為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)所受的最大安培力，即導(dǎo)體棒不動(dòng)時(shí)，安培力最大，由受力平衡可求；根據(jù)能量守恒、功率關(guān)系求解；對(duì)導(dǎo)體棒受力分析由牛頓第二定律，且加速度為斜率．

解：（1）有電磁感應(yīng)定律，得

E=BL（v1﹣v2）

閉合電路歐姆定律

I=

導(dǎo)體棒所受安培力

速度恒定時(shí)有

可得

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)所受的最大安培力，即導(dǎo)體棒不動(dòng)時(shí)，安培力最大為

（3）根據(jù)能量守恒，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功，即摩擦力的功率

電路中消耗的電功

（4）因導(dǎo)體棒要做勻加速運(yùn)動(dòng)，必有v1﹣v2為常數(shù)，設(shè)為△v，則：

則

可解得