Question

14．如圖所示為一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏．當(dāng)光屏距半球上表面h₁=40cm時，兩束關(guān)于中心軸OO′對稱的激光束從半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能從球面射出，從球面折射出的兩束光線匯聚于光屏與OO′軸的交點；當(dāng)光屏距上表面h₂=70cm時，與半球上表面等大范圍的平行激光束從半球上表面垂直射入玻璃半球在光屏上形成半徑R=40cm的圓形光斑．求光在該玻璃半球中的折射率n及玻璃半球的半徑r．

Answer 1

分析 激光束從半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能從球面射出時，在球面上恰好發(fā)生全反射，作出光路圖．根據(jù)幾何知識求出臨界角的正弦，即可求得折射率，并由幾何知識求玻璃半球的半徑r．

解答 解：如圖是光線恰好發(fā)生全反射的光路圖，分析可知 α=β=θ
根據(jù)光的折射定律：$n=\frac{1}{sinθ}$
整理得：$n=\frac{1}{{\frac{△h}{{\sqrt{△{h^2}+{R^2}}}}}}$
代入數(shù)值，得 $n=\frac{5}{3}=1.67$
由圖中幾何關(guān)系可知  r=h₁cosβ=32cm
答：光在該玻璃半球中的折射率n為1.67，玻璃半球的半徑r為32cm．

點評 對于幾何光學(xué)問題，要正確作出光路圖，確定入射角和折射角，并靈活運用折射定律來解題．