Question

如圖所示，一不可伸長的輕質(zhì)細繩，繩長為L一端固定于O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動（不計空氣助力），小球通過最低點時的速度為v。

（1）求小球通過最低點時，繩對小球拉力F的大��；
（2）若小球運動到最低點或最高點時，繩突然斷開，兩種情況下小球從拋出到落地水平位移大小相等，求O點距地面的高度h;
（3）在(2)中所述情況下試證明O點距離地面高度h與繩長l之間應(yīng)滿足

Answer 1

（1）（2）（3）由于 ∴
由機械能守恒定律?得小球運動到最低點時速度有，由（2）中結(jié)果得。

試題分析：（1）根據(jù)向心力公式有
（2）小球運動到最低點，繩突然斷開后小球做平拋運動時間為，則
， 
設(shè)運動到最高點速度為，由機械能守恒定律得
 
小球運動到最高點繩斷開后平拋運動時間為，則
， 
又
聯(lián)立上述各式解得
（3）小球運動到最高點時向心力最小值為，則有
 ∴
那么由機械能守恒定律? 
小球運動到最低點時速度有?
故由（2）問結(jié)果，得。
點評：解析此類問題的關(guān)鍵點是分析小球通過最高點和最低點時的受力情況，根據(jù)機械能守恒可求得兩個特殊位置的速度，抓住小球恰好通過最高點的條件是重力等于此時的向心力。