Question

如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣助力），小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v。

（1）求小球通過最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球拉力F的大小；
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)或最高點(diǎn)時(shí)，繩突然斷開，兩種情況下小球從拋出到落地水平位移大小相等，求O點(diǎn)距地面的高度h;
（3）在(2)中所述情況下試證明O點(diǎn)距離地面高度h與繩長(zhǎng)l之間應(yīng)滿足

Answer 1

（1）（2）（3）由于 ∴
由機(jī)械能守恒定律?得小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度有，由（2）中結(jié)果得。

試題分析：（1）根據(jù)向心力公式有
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，繩突然斷開后小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則
， 
設(shè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為，由機(jī)械能守恒定律得
 
小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)繩斷開后平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則
， 
又
聯(lián)立上述各式解得
（3）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)向心力最小值為，則有
 ∴
那么由機(jī)械能守恒定律? 
小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度有?
故由（2）問結(jié)果，得。
點(diǎn)評(píng)：解析此類問題的關(guān)鍵點(diǎn)是分析小球通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的受力情況，根據(jù)機(jī)械能守恒可求得兩個(gè)特殊位置的速度，抓住小球恰好通過最高點(diǎn)的條件是重力等于此時(shí)的向心力。