Question

9．如圖甲所示，固定斜面的傾角為30°，斜面足夠長，粗糙情況相同，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以初速度v₀沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，又沿斜面下滑回到底端，整個(gè)過程小物塊的v-t圖象如圖乙所示．現(xiàn)使該物塊從斜面底端以初速度2v₀沿斜面向上滑，經(jīng)一段時(shí)間返回出發(fā)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 滑塊沿斜面上滑的整個(gè)過程中機(jī)械能減小$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4}$
• B． 滑塊沿斜面上滑的整個(gè)過程中機(jī)械能減小$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$
• C． 滑塊沿斜面下滑的整個(gè)過程中動(dòng)能增加mv₀²
• D． 滑塊沿斜面下滑的整個(gè)過程中動(dòng)能增加$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的斜率求出滑塊上滑與下滑時(shí)加速度大小之比，由牛頓第二定律求出摩擦力與重力的關(guān)系，
對于上滑過程，由功能原理和動(dòng)能定理分別列式，可求得機(jī)械能的減少量；
對下滑過程，由動(dòng)能定理列式，可求得動(dòng)能的增加量．

解答 解：AB、由速度圖象的斜率表示加速度可知，
物塊上滑的加速度大小為：a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，
物塊下滑的加速度大小為：a₂=$\frac{0.5{v}_{0}}{{t}_{0}}$，
當(dāng)該物塊從斜面底端以初速度2v₀沿斜面向上滑，
由于物塊對斜面的正壓力和動(dòng)摩擦因數(shù)不變，
則物塊上滑和下滑的加速度大小仍為a₁和a₂，
對上滑過程，根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin30°+f=ma₁；
對下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin30°-f=ma₂；
聯(lián)立以上兩式可解得：f=$\frac{1}{3}$mgsin30°，
對于上滑過程，由動(dòng)能定理得：-（mgsin30°+f）s=0-$\frac{1}{2}$m（2v₀）²，
由功能原理得：-fs=△E，
由以上兩式可解得：△E=-$\frac{1}{2}$mv₀²．
即滑塊沿斜面上滑的整個(gè)過程中機(jī)械能減小$\frac{1}{2}$mv₀²，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、對于下滑過程，由動(dòng)能定理得，（mgsin30°-f）s=△E_k
解得：△E_k=mv₀²，
即滑塊沿斜面下滑的整個(gè)過程中動(dòng)能增加mv₀²．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 本題要抓住速度圖象的斜率表示加速度，熟練運(yùn)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理及功能關(guān)系等知識即可正確解題，難度不大．