Question

6．如圖所示，在光滑的圓錐體頂上用一長為L的細繩懸掛一個質量為m的小球，圓錐體固定在水平面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ，小球以某一速率繞圓錐體軸線做水平面內的圓周運動，小球恰好與圓錐無擠壓，此時（　　）

• A． 細繩拉力F_T=$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 細繩拉力F_T=mgcosθ
• C． 小球角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$
• D． 小球角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$

Answer 1

分析 小球恰好與圓錐無擠壓，小球受重力和拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，結合平行四邊形定則求出拉力的大小，根據牛頓第二定律得出小球的角速度．

解答 解：AB、小球受重力和拉力兩個力的作用，根據平行四邊形定則知，細繩的拉力為：${F}_{T}=\frac{mg}{cosθ}$，故A正確，B錯誤．
CD、根據牛頓第二定律得：mgtan=m•Lsinθ•ω²，解得小球的角速度為：$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．