Question

（14分）如圖所示，斜面體固定在水平面上，斜面光滑，傾角為，斜面底端固定有與斜面垂直的擋板，木板下端離地面高Ｈ，上端放著一個(gè)細(xì)物塊。木板和物塊的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（k>1），斷開輕繩，木板和物塊沿斜面下滑．假設(shè)木板足夠長(zhǎng)，與擋板發(fā)生碰撞時(shí)，時(shí)間極短，無動(dòng)能損失，空氣阻力不計(jì)．求：

（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度；

（2）從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運(yùn)動(dòng)的路程s；

（3）木板與擋板第二次碰撞時(shí)的瞬間速度；

（4）從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對(duì)木板及物塊做的總功W．

Answer 1

_（14分）（1）設(shè)木板第一次上升過程中，物塊的加速度為a_物塊

       物塊受合力  F=kmgsinθ－mgsinθ（1分）

                                       由牛頓第二定律 F=ma

       由①②得  a=（k-1）gsinθ，（1分）方向沿斜面向上（1分）

（2）設(shè)以地面為零勢(shì)能面，木板第一次與擋板碰撞時(shí)的速度大小為v₁

       由機(jī)械能守恒  解得  （1分）

       設(shè)木板彈起后的加速度a板 由牛頓第二定律 a板=–（k+1）gsinθ（1分）

       S板第一次彈起的最大路程   解得  （1分）

       木板運(yùn)動(dòng)的路程  S= +2S₁=（1分）

（3）設(shè)經(jīng)時(shí)間木板與物塊速度相同

                  （1分）

       這時(shí)物塊的速度（1分）

       這過程中木板的位移（1分）

                 （1分）

（4）設(shè)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)距離為L

       根據(jù)能量守恒 mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL（1分）

       摩擦力對(duì)木板及物塊做的總功W=-kmgsinθL（1分）

       解得 （1分）