Question

A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A在前，速度為v_A=10m/s，B車在后速度 v_B=30m/s，因大霧能見度低，B車在距A車d=500m時，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但要經(jīng)過1800m B車才能停止．問：
（1）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車是否會相撞？若會相撞，將在何時發(fā)生？
（2）B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機在收到信號1.5s后加速前進(jìn)，求A車的加速度多大時，才能避免事故發(fā)生．

Answer 1

解：（1）B車立即剎車，做勻減速運動，設(shè)a為B車加速度，
由公式
解得：加速度a=m/s²=-0.25m/s²
若B車達(dá)到A車的速度，由公式
則有==1600m
所需要的時間為
而在80s內(nèi)，A車行駛位移為s₂=v_At₁=10×80m=800m
因為：1600m＞500m+800m
所以有B車已撞了A車．
若相撞，則有+d
解之得：t₂≈31s
s=v_At₂+d=810m
（2）設(shè)A車司機收到信號后以加速度a_A加速前進(jìn)，兩車恰相遇不相撞應(yīng)滿足速度關(guān)系：v_A=v_B
即為：30-0.25t=10+a_A（t-1.5）…①
位移關(guān)系為：s_B=s_A+x₀
即：30t-×0.25t²=500+10×1.5+10（t-1.5）+a_A（t-1.5）²…②
將①②聯(lián)立，解得：t=48.84s a_A=0.16m/s²
所以車的加速度大于0.16m/s²時才能避免事故．
答：（1）相撞，經(jīng)過31.5s，相撞點在B車剎車開始地點前方810m．
（2）A車的加速度大于0.16m/s²時才能避免事故．
分析：（1）A、B兩列火車在同軌道上同向行駛，A車在前做勻速運動，而B車在距A車500m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，做勻減速運動．A車若按原速度前進(jìn)，則做勻減速直線運動，由公式算出剎車的加速度大小，及停止時間．從而可求出它們相遇的時間，最終可求出B 車再開多少米就相撞了．
（2）當(dāng)B車在剎車的同時發(fā)出信號后，B車做勻減速運動，A車做勻速，收到信號1.5S后才加速前進(jìn)．從而求出1.5s時兩車的距離，并算出此時的B車的速度．由速度公式可得出倆車速度相同時的時間，最終確定A車的加速度多大時才能避免事故．
點評：本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應(yīng)用，不論是什么運動，它們的運動時間是相同的，所以有的根據(jù)速度相同來求出位移，有的根據(jù)位移關(guān)系來確定速度大小．