Question

在平直公路上，以v₁=10m/s勻速行駛的一輛摩托車，與以v₂=2m/s的速度行駛的一輛汽車同向行駛，某時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)，以后汽車以a=0.5m/s²的加速度開始加速．求：
（1）經(jīng)過多少時(shí)間汽車追上摩托車？
（2）在汽車追上摩托車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）由題，汽車做勻加直線運(yùn)動(dòng)，摩托車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩車同時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)，當(dāng)兩車的位移相同時(shí)，汽車追上摩托車．根據(jù)位移公式列方程求解時(shí)間．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時(shí)間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．

解答：解：
（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車追上摩托車，此時(shí)兩車的位移相同，則
由  v₁t=v₂t+

1

2

at²
得t=32s               
（2）在汽車追上摩托車之前，當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車間的距離最大，
設(shè)此時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，則
由     v₁=v₂+at₁        
得：t₁=16s           
此時(shí)汽車的位移為：x₁=v₂t₁+

1

2

at₁²=96m 
摩托車的位移為：x₂=v₁t₁=160m         
所以兩車間的最大距離為：
△x=x₂-x₁=64m   
答：
（1）經(jīng)過16s時(shí)間汽車追上摩托車．
（2）在汽車追上摩托車之前，兩車間的最大距離是64m．

點(diǎn)評：本題是追及問題，在分別研究兩車運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是研究兩者之間的關(guān)系，通常有位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系．