Question

20．如圖所示，總質(zhì)量為m=75kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s沿傾角為θ=37°的斜面向上自由滑行，已知滑雪板與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25，假設(shè)斜面足夠長，不計空氣阻力．試求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）滑雪者沿斜面上滑的加速度；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距離．

Answer 1

分析 滑雪者向上做勻減速直線運動，對他受力分析，得到加速度，然后由勻變速位公式可以得到上滑的距離．

解答 解：
上滑過程中對人進行受力分析，滑雪者受重力mg，彈力F_N，摩擦力f，并設(shè)滑雪者的加速度為a₁，受力如圖

根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ+f=ma₁，a₁ 的方向沿斜面向下．
由平衡關(guān)系有：F_N=mgcosθ
根據(jù)動摩擦定律有：f=μF_N
由以上各式解得：a=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.8×0.25）=8m/s²
滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動，減速到零的位移為：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{64}{2×8}$=4m；
即滑雪者上滑的最大距離為4m
答：（1）滑雪者沿斜面上滑的加速度為8m/s²；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距離為4m．

點評 本題是比較簡單的勻變速應(yīng)用，只是要注意在上滑和下滑時摩擦力的方向改變了，但是本題考查的情景----斜面上物體的運動，是勻變速考查最喜歡選用的情形．