Question

14．中國赴南極考察船“雪龍?zhí)枴�，從上海港口出發(fā)一路向南，經(jīng)赤道到達南極．某科學家在考察船上做了一個簡單實驗，來探究地球的平均密度：當“雪龍?zhí)枴蓖２丛诔嗟罆r，用彈簧測力計測量一個鉤碼的重力為F₁；當“雪龍?zhí)枴钡竭_南極后，仍用彈簧測力計測量同一個鉤碼的重力為F₂，設地球的自轉周期為T，不考慮地球兩極與赤道的半徑差異（引力常量為G），則（　�。�

• A． F₁=F₂
• B． 地球的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 地球的平均密度為$\frac{3π{F}_{2}}{G{T}^{2}（{F}_{2}-{F}_{1}）}$
• D． 地球的平均密度為$\frac{3π{F}_{1}}{G{T}^{2}（{F}_{1}-{F}_{2}）}$

Answer 1

分析 重力并不等于地球對物體的引力，由于地球的本身自轉，只有兩極引力等于重力，兩極以外是引力一部分等于重力，另一部分等于自轉的向心力．

解答 解：在地球赤道處，鉤碼受地球的引力與彈簧的彈力作用，鉤碼隨地球自轉，做圓周運動，所以有：
F_引-F₁=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R                                                
在地球的南極鉤碼受地球的引力與彈簧的彈力作用，因該處的鉤碼不做圓周運動，處于靜止狀態(tài)，有：
F_引=F₂=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$                                                   
又因為：M=ρV=ρ$\frac{4}{3}$πR³
聯(lián)立①②③解得：ρ=$\frac{3{F}_{2}π}{G{T}^{2}（{F}_{2}-{F}_{1}）}$．                                     
故選：C

點評 解決該題關鍵要知道重力和萬有引力的區(qū)別，一般情況下我們可以近似認為物體的重力大小等于萬有引力的大�。�