Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)、管口B、C的連線(xiàn)是水平直徑，現(xiàn)有一帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R，從小球進(jìn)入管口B開(kāi)始，整個(gè)空間中突然加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力可分解為豎直方向和水平方向兩個(gè)分力，其中豎直向上的分力大小與重力大小相等，水平分力大小未知，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大�。�

（2）小球受到的總的電場(chǎng)力的大小和方向；

（3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力。

Answer 1

【答案】(1) (2) 電場(chǎng)力的大小為,方向斜向左上方與水平方向夾角 (3) 小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力為：3mg，方向水平向右。

【解析】

（1）小球從開(kāi)始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有：

小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

（2）設(shè)電場(chǎng)力的水平分力為（方向水平向左），豎直分力為（方向水平向上），則

小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

小球從管口C處脫離圓管后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由于其軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，有:

聯(lián)立以上各式，解得：

電場(chǎng)力的大小為：

方向斜向左上方與水平方向夾角 。

（3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，向心力由和圓管的彈力提供，設(shè)彈力的方向向左，則

解得：

方向向左，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力為：

方向水平向右。