Question

如圖甲所示，在氣墊導(dǎo)軌的左端固定一輕質(zhì)彈簧，軌道上有一滑塊A緊靠彈簧但不連接，已知滑塊的質(zhì)量為m

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)出滑塊A上的擋光片的寬度，讀數(shù)如圖乙所示，則寬度d=

 

mm；
（2）為探究彈簧的彈性勢(shì)能，某同學(xué)打開氣源，用力將滑塊A壓緊到P點(diǎn)，然后釋放，滑塊A上的擋光片通過光電門的時(shí)間為△t，則彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式為

 

（用題中所給字母表示）；
（3）若關(guān)閉氣源，仍將滑塊A由P點(diǎn)釋放，當(dāng)光電門到P點(diǎn)的距離為x時(shí)，測(cè)出滑塊A上的擋光片通過光電門的時(shí)間為t，移動(dòng)光電門，測(cè)出多組數(shù)據(jù)（滑塊都能通過光電門），并繪出x-

1

t2

 圖象，如圖丙所示，已知該圖線的斜率的絕對(duì)值為k，則可算出滑塊與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：（1）先讀主尺，在讀游標(biāo)尺，游標(biāo)尺不能估讀，那個(gè)對(duì)齊就讀那個(gè)．
（2）由滑塊A上的擋光片通過光電門的時(shí)間可得此時(shí)滑塊的平均速度，由于滑塊此階段做勻速運(yùn)動(dòng)，故瞬時(shí)速度等于平均速度，由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得彈簧彈性勢(shì)能．
（3）每次都有P釋放，則每次彈簧彈性勢(shì)能都相同，由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得結(jié)果．

解答：解：（1）主尺讀數(shù)為：5mm；游標(biāo)尺分度為0.05mm，第2個(gè)刻度對(duì)齊，故游標(biāo)尺讀數(shù)為：0.05×2mm=0.10mm，故寬度為：d=5+0.10=5.10mm．
（2）滑塊通過光電門已經(jīng)是勻速運(yùn)動(dòng)了，其平均速度為：

.

v

=

d

△t

，瞬時(shí)速度等于平均速度，故瞬時(shí)速度為：v=

d

△t

，此時(shí)滑塊動(dòng)能全部由彈簧彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化而來，故彈簧彈性勢(shì)能為：EP=

1

2

mv2=

1

2

m(

d

△t

)2．
（3）每次都有P釋放，則每次彈簧彈性勢(shì)能都相同，由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得：

1

2

m(

d

t1

)2+μmgx1=

1

2

m(

d

t2

)2+μmgx2  ①
解得：
μ=-

d2

2g

(

1 t22 - 1 t12

x2-x1

)                    ②
由于k=

x

1 t2

，故

1 t22 - 1 t12

x2-x1

=-

1

k

，帶入可得：
μ=

d2

2gk

故答案為：（1）5.10；（2）

1

2

m(

d

△t

)2；（3）

d2

2gk

點(diǎn)評(píng)：本題主要難點(diǎn)在第3問，這里用到的方法比較不容易想到，整體難度較大，且易錯(cuò)．