Question

如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，相距=50cm。導(dǎo)軌處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度B=5T的勻強磁場中。一根電阻r=0.1Ω的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌左右運動。兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻R=0.4Ω，其余電阻忽略不計。已知當(dāng)金屬棒ab不動時，質(zhì)量m=10g、帶電量的小球以某一速度沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s2）。求：

（1）小球的速度；

（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，則金屬棒ab的速度大小和方向如何；

（3）若要使小球能從金屬板間射出，求金屬棒ab速度大小的范圍.

 

Answer 1

【答案】

．（1）2m/s（2）ab向右運動 速度5m/s（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，小球在金屬板間做平拋運動。

水平位移為金屬板長L=20cm，豎直位移等于，

根據(jù)平拋運動規(guī)律 ①

 ②

（2）欲使小球不偏轉(zhuǎn)，須小球在金屬板間受力平衡，根據(jù)題意應(yīng)使金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而使金屬板A、C帶電，在板間產(chǎn)生勻強電場，小球所受電場力等于小球的重力。

由于小球帶負(fù)電，電場力向上，所以電場方向向下，A板必須帶正電，金屬棒ab的a點應(yīng)為感應(yīng)電動勢的正極，根據(jù)右手定則金屬棒ab應(yīng)向右運動。

設(shè)金屬棒ab的速度為V1，則：E=BLV1③

回路中電流④

金屬板A、C間的電壓： ⑤

金屬板A、C間的電場 ⑥

小球受力平衡： ⑦

聯(lián)立以上各式解得：

（3）當(dāng)金屬棒ab的速度增大時，小球所受電場力大于小球的重力，小球?qū)⑾蛏献鲱惼綊佭\動，設(shè)金屬棒ab的速度達(dá)到V2，小球恰沿A金屬板右邊緣飛出。

根據(jù)小球運動的對稱性，小球沿A板右邊緣飛出和小球沿C板右邊緣飛出，其運動加速度相同，故有：…⑧

由③④⑤⑥⑧得到：

所以若要使小球能射出金屬板間，則金屬棒ab的速度大小：

（也給分）

考點：此題把電路、電磁感應(yīng)及平拋運動結(jié)合在一起，主要考查平拋運動的規(guī)律及歐姆定律，法拉第電磁感應(yīng)定律及牛頓第二定律。