Question

13．如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從空中O點(diǎn)以速度v₀水平拋出，飛行一段時(shí)間后，小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能E_k=5mv₀²，不計(jì)空氣阻力，則小球從O到P（　　）

• A． 經(jīng)過(guò)的時(shí)間為$\frac{{3{v_0}}}{g}$
• B． 速度增量為3v₀，方向斜向下
• C． 運(yùn)動(dòng)方向改變的角度為arctan$\frac{1}{3}$
• D． 下落的高度為$\frac{5v_0^2}{g}$

Answer 1

分析 題A根據(jù)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系即可求解；題B的關(guān)鍵是求出豎直方向是速度即可求解；C根據(jù)加速度的定義可知△v=at=gt，然后求解即可，D根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：A、對(duì)小球從A到P由動(dòng)能定理可得：mgh=E_k-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得：h=$\frac{9{v}_{0}^{2}}{2g}$，在豎直方向應(yīng)有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{3{v}_{0}}{g}$，所以A正確，D錯(cuò)誤；
B、根據(jù)△v=at可得，△v=gt=g$•\frac{3{v}_{0}}{g}$=3v₀，方向與g方向相同即豎直向下，所以B錯(cuò)誤；
C、速度偏角滿足tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=3$，θ=arctan3，所以C錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①當(dāng)不涉及方向、時(shí)間的有關(guān)問(wèn)題應(yīng)用動(dòng)能定理求解較方便；②求速度變化量時(shí)，應(yīng)用△v=at求解較方便．