Question

如圖所示，以水平地面建立x軸，有一個質(zhì)量為m=1kg的木塊放在質(zhì)量為M=2kg的長木板上，木板長L=11.5m．已知木板與地面的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，m與M之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.9（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．m與M保持相對靜止共同向右運(yùn)動，已知木板的左端A點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時的速度為v₀=10m/s，在坐標(biāo)為X=21m處的P點(diǎn)有一擋板，木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板，g取10m/s²，求：

（1）木板碰擋板時的速度V₁為多少？

（2）碰后M與m剛好共速時的速度？

（3）最終木板停止運(yùn)動時AP間距離？

Answer 1

考點(diǎn)：        牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系．

專題：        牛頓運(yùn)動定律綜合專題．

分析：  （1）對木板和木塊組成的系統(tǒng)運(yùn)用牛頓第二定律，求出整體的加速度，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出木板碰擋板時的速度大小．

（2）分別對m和M分析，根據(jù)牛頓第二定律求出m和M的加速度，結(jié)合m和M的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出兩者剛好共速時的速度大�。�

（3）

解答：  解．（1）對木塊和木板組成的系統(tǒng)，有：μ₁（m+M）g=（m+M）a₁

V₀²﹣V₁²=2a₁s

代入數(shù)據(jù)得：V₁=9m/s

（2）由牛頓第二定律可知：a_m=μ₂g=9m/s²

a_M==6m/s²

m運(yùn)動至停止時間為：t₁===1 s

此時M速度：V_M=V₁﹣a_Mt₁=9﹣6×1=3m/s，方向向左，

此后至m，M共速時間t₂，

有：V_M﹣a_Mt₂=a_mt₂

得：t₂=0.2s

共同速度V_共=1.8m/s，方向向左

（3）至共速M(fèi)位移：S₁==6.48m

共速后m，M以a₁=μ₁g=1m/s²

向左減速至停下位移：S₂=1. 62m

最終AP間距：X=11.5+S₁+S₂=11.5+6.48+1.62=19.60m

答：（1）木板碰擋板時的速度V₁為9m/s；

（2）碰后M與m剛好共速時的速度為1.8m/s，方向向左；

（3）最終木板停止運(yùn)動時AP間距離為19.60m．

點(diǎn)評：        解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，注意在第二問中求解共同速度時，不能運(yùn)用動量守恒求解，因?yàn)槟緣K和木板組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零．