Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定于傾角為θ的光滑斜面上端，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A 擋住，此時彈簧恰好為自然長度．現(xiàn)使擋板A以恒定加速度a（a＜gsinθ）勻加速沿斜面向下運(yùn)動（斜面足夠長），已知彈簧的勁度系數(shù)為k．
（1）求小球開始運(yùn)動時擋板A對小球提供的彈力；
（2）求小球從開始運(yùn)動到與檔板分離彈簧的伸長量；
（3）問小球與檔板分離后能否回到出發(fā)點(diǎn)？請簡述理由．

Answer 1

分析：（1）小球與擋板分離前，兩者加速度相同為a，根據(jù)牛頓第二定律就可求出小球剛開始運(yùn)動時擋板對小球提供的彈力大�。�
（2）小球與擋板分離時，擋板對球作用力為零，由牛頓第二定律可求出此時彈簧伸長的長度，就等于小球的位移．
（3）根據(jù)擋板的彈力做功正負(fù)，分析小球的機(jī)械能是否守恒，只有其機(jī)械能守恒才能回到出發(fā)點(diǎn)．

解答：解：（1）設(shè)小球受擋板的作用大小為N，剛開始時，彈簧為自然長度，對小球無作用力．
由牛頓第二定律，得
   mgsinθ-N=ma，
得 N=mgsinθ-ma
（2）小球與檔板分離時彈力N=0，有 mgsinθ-F=ma，
得 F=mgsinθ-ma
由胡克定律得彈簧的伸長量 △x=

F

k

=

mgsinθ-ma

k

（3）小球再能回到出發(fā)點(diǎn)是不可能的．因?yàn)槿粜∏蛟倌芑氐匠霭l(fā)點(diǎn)，則對于整個運(yùn)動過程來說，由于擋板做負(fù)功而機(jī)械能減小，這將出現(xiàn)矛盾．
答：（ 1 ）小球剛開始運(yùn)動時擋板對小球提供的彈力大小F=mgsinθ-ma．
（2）小球從開始運(yùn)動到與檔板分離彈簧的伸長量為

mgsinθ-ma

k

．
（3）小球再能回到出發(fā)點(diǎn)是不可能的．因?yàn)槿粜∏蛟倌芑氐匠霭l(fā)點(diǎn)，則對于整個運(yùn)動過程來說，由于擋板做負(fù)功而機(jī)械能減小，這將出現(xiàn)矛盾．

點(diǎn)評：本題要抓住臨界狀態(tài)，分析臨界條件，即小球與擋板剛分離時，擋板對小球的作用力為零，這也是兩物體剛分離時常用到的臨界條件．