Question

如圖示，不計(jì)重力的帶正電粒子在電容器中，由正極板靜止釋放．電容器兩極板電勢(shì)差為U，帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，粒子從右極板中心小孔射出后，垂直進(jìn)入豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)所在區(qū)域水平寬度為L(zhǎng)，粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度方向與豎直方向夾角為30°，求：
（1）帶電粒子射出電容器的速度
（2）帶電粒子在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（3）豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�

Answer 1

分析：帶電粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以用動(dòng)能定理解出速度，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）帶電粒子在電容器中加速，出電容器時(shí)速度為V，此過(guò)程只有電場(chǎng)力做功，
由動(dòng)能定理：qU=

1

2

mv²-0，
解得：v=

2qU m

（2）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向：x=L=vt  
 得：t=L 

m 2qU

（3）粒子射出電場(chǎng)時(shí)與豎直方向30⁰夾角，
cot30°=

Vy

Vx

=

at

V

=

qEL

mv2

解得：E=

2 3 U

L

答：（1）帶電粒子射出電容器的速度為

2qU m

．
（2）帶電粒子在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為L(zhǎng) 

m 2qU

．
（3）豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

2 3 U

L

．

點(diǎn)評(píng)：注意類平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程水平方向的運(yùn)動(dòng)與豎直方向的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，然后分別應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題．