Question

16．如圖所示，一光滑的半徑為0.9m的半圓形軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度由A點(diǎn)沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽贐飛出時(shí)，對軌道的壓力恰好為零，AB連線與水平面垂直．（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)；
（2）球落到C點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度大��？

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)，軌道對小球沒有作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出在B點(diǎn)的速度大��；
小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的知識可以求出小球落地點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離；
（2）由速度的合成求出小球落地時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）小球在B球時(shí)，只受重力的作用，則由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則得小球離開B點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v=$\sqrt{gR}$
小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，則有
水平方向：x=vt
豎直方向：y=2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：x=2R=1.8m．
（2）小球落地時(shí)豎直方向的分速度為：v_y=gt=g•$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{4gR}$
落地速度大小為：v_C=$\sqrt{{{v}_{x}^{2}+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{5gR}$=3$\sqrt{5}$ m/s
答：（1）小球落地點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離是1.8m；
（3）球落地時(shí)的速度大小是3$\sqrt{5}$ m/s．

點(diǎn)評 小球離開軌道后做平拋運(yùn)動、在半圓形軌道上小球做圓周運(yùn)動，應(yīng)用平拋知識、牛頓第二定律即可正確解題．