Question

【題目】一列火車(chē)和一輛汽車(chē)沿同一方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，速度分別為v1和v2 ． t=0時(shí)刻，火車(chē)在汽車(chē)前方26m處，此后v1、v2在各個(gè)時(shí)刻的大小如表所示．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算求：

t/s	0	1	2	3	4	5
v1/ms﹣1	16.0	14.0	12.0	10.0	…	…
v2/ms﹣1	4.0	5.0	6.0	7.0	…	…

（1）兩車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相距最大？此時(shí)最大間距是多少？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？
（3）兩車(chē)初始間距滿(mǎn)足什么條件可以相遇兩次．

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格知，火車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：

汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：

開(kāi)始時(shí)，火車(chē)的速度大于汽車(chē)的速度，并且火車(chē)在前，所以?xún)烧唛g距增大，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．

設(shè)共速所需時(shí)間為t

v′1=v1+a1t=16﹣2t

v′2=v2+a2t=4+t

另v′1=v′2，解得t=4s

此時(shí)，火車(chē)的位移：

汽車(chē)的位移：

兩車(chē)最大距離：

△s=s1+26﹣s2=48+26﹣24m=50m

答：兩車(chē)經(jīng)過(guò)4s時(shí)間相距最大，此時(shí)最大間距是50m

（2）解：火車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，停下來(lái)所用的時(shí)間為t1：

汽車(chē)的位移：

此時(shí)，汽車(chē)還未追上火車(chē)．設(shè)t2時(shí)刻追上，則：

整理得：

解得：t2=10s

答：經(jīng)過(guò)10s時(shí)間兩車(chē)相遇

（3）解：首先，若要相遇兩次，一定要汽車(chē)在前．

其次，考慮臨界情況，如果兩車(chē)達(dá)到共速時(shí)，正好相遇，

此時(shí)：△s′=s1﹣s2=48﹣24m=24m

若兩車(chē)距離小于這個(gè)值，則兩車(chē)可以相遇兩次．

答：兩車(chē)初始間距小于24m可以相遇兩次

【解析】（1）根據(jù) 求得汽車(chē)和火車(chē)的加速度，當(dāng)兩者速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式即可求得；（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求得火車(chē)減速到零所需時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式即可判斷；（3）考慮臨界情況，如果兩車(chē)達(dá)到共速時(shí)，正好相遇，此后還能相遇一次，即可判斷
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．