Question

杭甬高鐵全長(zhǎng)149公里，將于2013年6月開通．一次測(cè)試中，甬紹用時(shí)32分鐘，紹杭用時(shí)20分鐘．
高鐵列車采用動(dòng)力分散的電力機(jī)車驅(qū)動(dòng)方式．國(guó)家電網(wǎng)將220kV高壓電送至高鐵牽引站，經(jīng)牽引站變壓后送達(dá)接觸網(wǎng)．鐵路沿線上方懸掛著的金屬線就是接觸網(wǎng)．接觸網(wǎng)額定電壓為25kV．車頂伸出的“長(zhǎng)辮子”般的受電弓，與接觸網(wǎng)滑動(dòng)接觸獲得電能，牽引列車運(yùn)行．
假設(shè)列車由16節(jié)車廂組成，除第1、16節(jié)車廂為無(wú)動(dòng)力車廂外，其余14節(jié)車廂均裝備動(dòng)力系統(tǒng)，各動(dòng)力車廂產(chǎn)生的動(dòng)力相同，每節(jié)車廂（含乘客行李等）的平均質(zhì)量均為14噸．經(jīng)測(cè)試，該列車勻加速啟動(dòng)時(shí)，能在10分鐘內(nèi)將速度提升到360公里每小時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力是車重的

1

30

倍，g取10m/s²．求：
（1）從國(guó)家電網(wǎng)到接觸網(wǎng)需要一個(gè)變壓器，求出它的變壓比，并畫出示意圖（符號(hào)）．
（2）列車在啟動(dòng)過(guò)程中總的牽引力的大小．
（3）列車在啟動(dòng)過(guò)程中，第6節(jié)車廂對(duì)第7節(jié)車廂的作用力．

Answer 1

分析：（1）變壓器的輸入電壓為220kV，輸出電壓為25kV，根據(jù)變壓比公式求解變壓比即可；
（2）先根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解總牽引力；
（3）對(duì)后9節(jié)車廂受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）變壓器的輸入電壓為220kV，輸出電壓為25kV，根據(jù)變壓比公式，有：

n1

n2

=

U1

U2

=

220KV

25KV

=

44

5

示意圖：

（2）該列車勻加速啟動(dòng)時(shí)，能在10分鐘內(nèi)將速度提升到360公里每小時(shí)，故加速度為：
a=

△v

△t

=

100m/s-0

10×60s

=

1

6

m/s2
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-

1

30

(16mg)=ma
解得：
F=m（

8

15

g+a）=14×10³×(

8

15

×10+

1

6

)=1.12×10⁵N
（3）對(duì)后9節(jié)車廂受力分析，受重力、支持力、牽引力和前6節(jié)車廂整體對(duì)其的拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F′-

1

30

(9mg)+

8

13

F=（

9

15

m）a
解得：
F′=0.3mg-

8

13

F+

9

15

ma=0.3×14×103×10-

8

13

×7.7×104+

9

15

×14×103×

1

6

=-2000N
答：（1）變壓比為

44

5

，示意圖如圖所示．
（2）列車在啟動(dòng)過(guò)程中總的牽引力的大小為1.12×10⁵N．
（3）列車在啟動(dòng)過(guò)程中，第6節(jié)車廂對(duì)第7節(jié)車廂的作用力約為4000N，向后．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后靈活地選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．