Question

如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪分別與物塊A、B相連，細(xì)繩處于伸直狀態(tài)，物塊A、B的質(zhì)量分別為m_A=2kg和m_B=4kg，物塊A與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊B距地面的高度h=0.75m．桌面上部分的繩足夠長(zhǎng)．現(xiàn)將物塊B從h高處由靜止輕輕釋放，g取10m/s²．
求：（1）B落地前后，A物體沿桌面滑行的加速度a₁和a₂；
（2）物體A在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)AB運(yùn)用牛頓第二定律列出方程，又因?yàn)椋篺=μN(yùn)_AN_A=m_Ag，聯(lián)立方程即可求解落地前的加速度，B落地后，A在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律即可求得落地后的加速度；
（2）B落地前，A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B落地后，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解時(shí)間．

解答：解：（1）對(duì)B研究，由牛頓第二定律得：m_Bg-F=m_Ba₁
同理，對(duì)A有：F-f=m_Aa₁
又因?yàn)椋篺=μN(yùn)_AN_A=m_Ag
由①②③解得B落地前，A的加速度：a1=6m/s2，方向向右          
B落地后，A在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：f=m_Aa₂
由③⑤得B落地后，A的加速度：a2=2m/s2，方向向左                  
（2）B落地前，A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：h=

1

2

a1

t

2 1

B落地瞬間A的速度：v=a₁t₁
B落地后，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間：t2=

v

a2

則物體A在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t₁+t₂=2s
答：（1）B落地前，A物體沿桌面滑行的加速度a1=6m/s2，方向向右，B落地后，A的加速度a2=2m/s2，方向向左；
（2）物體A在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，難度適中．